חידה נכס בלירה ליום

חידה מתמטית לפיתוח קוגניטיבי המדגישה את החשיבות לסדר פעולות

החידה שלפניכן מתבססת על חידה המופיעה בספר "הגדה של פסח אורח חיים" לרבנו יוסף חיים זצוק"ל.
שכתבתי אותה כדי שיהיה יותר קל להבין אותה. וכן, צרפתי לכן את התשובה לחידה. אך בכל זאת, תתאפקו, ותנסו לפתור אותה בלי לקרוא ישירות את התשובה..

כדי להבין את החידה צריך להבין את המושגים: משכיר ושוכר ולא להתבלבל ביניהם:
משכיר – הוא בעל הנכס. זה שמאפשר לאחר, תמורת תשלום, להשתמש בנכס שלו (למגורים, לעבודה וכו')
שוכר – הוא זה המשתמש בנכס תמורת תשלום שנותן לבעל הנכס

תוכן החידה

אדם אחד חיפש דירה ראויה למגורים זמניים. לאחר חיפוש הוא מצא את מבוקשו: דירה מעולה במחיר מיוחד.
דמי השכירות הינם: לירה אחת ליום שכירות.
לאותו אדם, השוכר, יש 4 מטבעות ולכל מטבע שווי אחר בלירות: 1,2,4,8.
למשכיר (בעל הנכס) אין עודף משלו להחזיר לשוכר.
מכיוון שהשוכר לא ידע לכמה זמן הוא שוכר את הדירה, הוא ערך הסכם עם בעל הדירה, שהוא משלם לו תשלום יומי כל יום ביומו.
כלומר, בכל יום, על השוכר לשלם לירה אחת למשכיר.

כעבור מס' ימים. השוכר שילם למשכיר את כל המטבעות שלו. ונותר ללא לירה בכלל.

השאלות העולות מהחידה הינן:

1. כמה ימים שהה השוכר בדירה השכורה?
2. כיצד שילם השוכר את דמי השימוש היומיים למשכיר? (תזכרו בכל יום הוא משלם לירה אחת, ולמשכיר אין עודף מעצמו)

פתרון:

1. שאלה ראשונה מס' ימי שהות השוכר בדירה: 15 ימים. מחברים את סך המטבעות שהיו ברשותו: 8+4+2+1 = 15.
2. תשובה לשאלה זו הינה על פי השלבים המפורטים שלהלן:

0. שלב ראשוני: לשוכר יש מטבעות בערך של 1,2,4,8 . למשכיר אין שום מטבע משלו להחזיר כעודף
1. ביום הראשון, השוכר ייתן את המטבע בשווי 1 לירה למשכיר.
   ביום זה נותרו לו המטבעות: 2,4,8.
   למשכיר- בעל הנכס- יש כעת מטבע אחת של 1 לירה.
2. ביום השני, השוכר ימסור את המטבע של ה2 לירות. הוא יקבל חזרה, כעודף את המטבע של 1 לירה מבעל הכנס.
3. ביום השלישי, שוב, כמו ביום הראשון, ייתן השוכר למשכיר את המטבע בשווי 1 לירה, שקיבל ביום הקודם מבעל הנכס.
4. ביום הרביעי ישתמש השוכר למשכיר במטבע של ה- 4 לירות, וכעודף יקבל 3 לירות (מטבע של 2 לירות ומטבע של לירה1)
   • עד כה, יש לשוכר את המטבעות: 1,2,8. למשכיר יש את המטבע של ה 4 לירות.
5. ביום החמישי, ישלם השוכר מטבע של 1 לירה.
6. ביום השישי, ישלם 2 לירות למשכיר ויקבל עודף חזרה את המטבע של 1 לירה.
   • עד כה נותר לשוכר מטבעות של: 1 ו- 8 לירות.
   • עד כה יש למשכיר מטבעות של: 2 ו-4 לירות.
7. ביום השביעי השוכר ישתמש שוב במטבע של 1 לירה וייתנה למשכיר ובכיסו נותרה מטבע אחת בשווי 8 לירות.
8. ביום השמיני ישלם השוכר את המטבע האחרון שבכיסו של ה 8 לירות ויקבל חזרה את המטבעות בערך של 1,2,4 (כדי לקבל עודף של 7 לירות)
9. ביום התשיעי ישלם השוכר מטבע של 1 לירה ונותרות בידיו מטבעות של 2 ו-4לירות.
10. ביום העשירי ישלם השוכר למשכיר מטבע בערך של 2 ויקבל חזרה את המטבע של 1 לירה.
11. ביום האחד עשר ישלם השוכר את המטבע של 1 לירה.
12. ביום השנים עשר ישלם השוכר למשכיר מטבע של 4 לירות ויקבל חזרה את המטבעות בערך של 1,2 לירות.
13. ביום השלושה עשר ישלם השוכר שוב את המטבע של 1 לירה.
14. ביום הארבעה עשר ישלם השוכר לשוכר מטבע בערך של 2 ויקבל חזרה המטבע בערך של 1 לירה.
15. ביום החמישה עשר ישלם השוכר את המטבע האחרון שבכיסו והיא המטבע של 1 לירה.

פירוט המטבעות בטבלה. שימו לב שערך המטבעות אצל המשכיר הוא 1 לירה בכל יום כלומר בכל שלב.

שלב	משכיר	שוכר
0	0	1,2,4,8
1	1	2,4,8
2	2	1,4,8
3	1,2	4,8
4	4	1,2,8
5	1,4	2,8
6	2,4	1,8
7	1,2,4	8
8	8	1,2,4
9	1,8	2,4
10	2,8	1,4
11	1,2,8	4
12	4,8	1,2
13	1,4,8	2
14	2,4,8	1
15	1,2,4,8	0

חידות נוספות

• כמה נכנסו מכל קבוצה לבית המרחץ?
• חידון מילים שונות בקריאה הפוכה
• חידת הגמבות שהתערבבו
• כמה משולשים יש במגן דוד
• טריק קסם במתמטיקה – לחזות את המספר
• שאלות שאלתיות – שאלות עם תשובות בהקשרים שונים בהומור קל
• תשובות לארץ עיר לכל האותיות